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工作学习 / 求学深造 / 请教一数学题----求证:定义在对称区间(--L,L)上的任意函数可表示为定义在同样区间的一个奇函数和一个偶函数之和。
-llxgrace(讨厌 秀才^_^);
2002-5-7
(#507477@0)
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什么叫鸡函数/偶函数啊？忘的七干八净的
-hotelcalifornia(Hotel California);
2002-5-7
(#507485@0)
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:'D
-llxgrace(讨厌 秀才^_^);
2002-5-7
(#507491@0)
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想起来了，是不是f(-x)=-f(x)就叫鸡，f(-x)=f(x)就叫偶啊？
-hotelcalifornia(Hotel California);
2002-5-7
(#507504@0)
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jsjs,但是我也忘得差不多了，怎么个证明呢，
-llxgrace(讨厌 秀才^_^);
2002-5-7
(#507515@0)
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Odd function / even function ^_^
-z24(Z24);
2002-5-7
(#507508@0)
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是，你可以教我吗?
-llxgrace(讨厌 秀才^_^);
2002-5-7
(#507518@0)
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eeeee~~~~你不要光说不做出来阿!!!偶 还在等你的借题思路呢。
-llxgrace(讨厌 秀才^_^);
2002-5-7
(#507536@0)
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太简单了！我是说如果当年:(
-luobotour(萝卜头儿);
2002-5-7
{16}
(#507550@0)
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对我当年也是:P
-llxgrace(讨厌 秀才^_^);
2002-5-7
(#507559@0)
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嘿嘿嘿嘿
-luobotour(萝卜头儿);
2002-5-7
(#507565@0)
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解答：f(x) = (1/2f(x) + 1/2f(-x)) + (1/2f(x) - 1/2f(-x))
令：F1(x)=1/2f(x) + 1/2f(-x)，则：F1(x) = F1(-x) = 1/2f(-x)+1/2f(x)
F2(x) = 1/2f(x) - 1/2f(-x)，则：F2(x) = -F2(-x) = 1/2f(-x) - 1/2f(x)
所以：F1(x)为偶函数，F2(x)为奇函数，而：f(x)=F1(x)+F2(x)
-fionah();
2002-5-7
{257}
(#507551@0)
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PFPFPFPFPFPFPFPF
-hotelcalifornia(Hotel California);
2002-5-7
(#507561@0)
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DX高手，请问芳名，地址，改天我一定会带着很多的数学题去拜访:>>>>>
-llxgrace(讨厌 秀才^_^);
2002-5-7
(#507574@0)
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千万不要被我吓跑欧^_^ 改天请你吃冰，怎么样?
-llxgrace(讨厌 秀才^_^);
2002-5-7
(#507579@0)
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你把题目post到这里，那么多高手帮你解答，不好吗？
-fionah();
2002-5-7
(#507686@0)
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好好好，就怕你们以后不会再想给我解答------问题太多;P
-llxgrace(讨厌 秀才^_^);
2002-5-7
(#507770@0)
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Check here:
-lmx(流氓兔);
2002-5-7
(#507552@0)
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不对啊，不对啊！我认为题目有问题（或者我的想法有问题）。请进。。。。。假设原函数是F(x)，而f1(x)是定义于同一区间的奇函数，则有f1(-x)=-f1(x)。若原命题正确，则F(x)-f1(x)为偶函数，对吧？好，我们来看看：
我只假设F(x)是奇函数。把-x带入上式，则有：
F(-x)-f1(-x)=-F(x)+f1(x)=-[F(x)-f1(x)]，说明F(x)-f1(x)并不是偶函数。那么原命题就有错，或是我自己哪而有错。高手，看看吧！！
-hotelcalifornia(Hotel California);
2002-5-7
{300}
(#507598@0)
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UP
-julia2000(自由鸟);
2002-5-7
(#507636@0)
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UP
-lanna(小豆冰棍);
2002-5-7
(#507652@0)
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奇涵数加减后还是奇涵数
-goodbaby(小宝);
2002-5-7
(#507659@0)
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认为F(x)-f1(x)一定是偶函数就错了。如果F(x)本身是奇函数或者偶函数，这题就太好证了，因为f(x)=0可以是奇函数也可以是偶函数。同样，当f1(x)=0时，你说f1(x)是奇函数，我说你减的是偶函数。:)
-fionah();
2002-5-7
(#507664@0)
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按原命题, F(x)-f1(x)一定是偶函数没错!
-julia2000(自由鸟);
2002-5-7
(#507683@0)
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可能我没有说清楚，当F(X)为奇函数或者偶函数时，可以表示为定义在同样区间的一个奇函数和一个偶函数之和的情况只有一种，就是F(X)+f(x)，其中f(x)=0(该函数既是奇函数同时也是偶函数。)
-fionah();
2002-5-7
(#507700@0)
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that is what i means (在下面的贴子里)
-julia2000(自由鸟);
2002-5-7
(#507701@0)
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按你的推论, 当然你加了个条件, 就是F(X) 是奇函数, 则推出F(x)=f1(x)
-julia2000(自由鸟);
2002-5-7
(#507669@0)
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也就是说F(x)-f1(x)=0, 而0既是奇函数又是偶函数, 所以原命题没错!
-julia2000(自由鸟);
2002-5-7
(#507674@0)
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原函数F(x)的奇偶性未知，不能假设其为奇函数
-z24(Z24);
2002-5-7
(#507676@0)
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我只是举了个例子，按原命题，任何函数都能。。。。那么因该包含奇函数。一个反例而已。我认为好像我的证明没错啊！
-hotelcalifornia(Hotel California);
2002-5-7
(#507684@0)
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怎么不看我上面的贴, 已经回答了你的问题
-julia2000(自由鸟);
2002-5-7
(#507696@0)
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那反证法是怎么玩的?
-goodbaby(小宝);
2002-5-7
(#507685@0)
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任意函数就包括了它可能是奇函数或是偶函数
-julia2000(自由鸟);
2002-5-7
(#507689@0)
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还有非奇非偶，又奇又偶的。呵核
-llxgrace(讨厌 秀才^_^);
2002-5-7
(#507777@0)
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任意函数可表示为一个奇函数和一个偶函数之和, 并不等价于任意函数减去任意奇函数一定等于一个偶函数
-ztiger(big tiger);
2002-5-7
(#507687@0)
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对对对！逻辑关系搞错了，不好意思，让大家跟着我糊涂！！
-hotelcalifornia(Hotel California);
2002-5-7
(#507697@0)
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其实你的假设没错, 只是正好碰到0这个又奇又偶的特例!
-julia2000(自由鸟);
2002-5-7
(#507707@0)
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你的问题是F(x)是奇的话,的确可以得出F(x)-f1(x)是奇的结论,但同时F(x)-f1(x)也是偶
比如:
F(x)=x,f1(x)=x,f2(x)=0;
F(x)=f1(x)+f2(x)
f2(x)即是奇又是偶
-goodbaby(小宝);
2002-5-7
{137}
(#507709@0)
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澄清：俺错了！A=>B并不能说明B=>A. 充分必要的关系搞错了，以前就经常让我的数学老师晚上睡不着，结果第二天告诉他我错了，他还跟我争说我是对的~~~~~
-hotelcalifornia(Hotel California);
2002-5-7
(#507710@0)
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ROLIA越来越可爱了,这么简单的一道题目还能进了热点话题.
-deepblue(deepblue);
2002-5-7
(#507823@0)